ATIVIDADE COMPLEMENTAR | MATEMÁTICA | 9° ANO

TEMA: ABRIL INDÍGENA - Saberes da Terra, Saberes da Matemática

Contexto Introdutório

O Projeto Nhemboaty: A Expedição dos Saberes

Na aldeia Tekoa Arandu, a professora Janaína expandiu seu projeto inovador. O aplicativo "Nhemboaty" (encontro) agora conecta não apenas a aldeia, mas também escolas da cidade, promovendo um intercâmbio de saberes. Para os estudantes do 9º ano, o desafio é mais profundo: eles foram convidados a participar de uma Expedição dos Saberes, uma jornada que percorre os territórios indígenas e exige a aplicação de conhecimentos matemáticos mais avançados para resolver problemas reais enfrentados pelas comunidades.

Cada etapa da expedição desbloqueia um novo "saber tradicional", mas para avançar, os estudantes precisam superar desafios matemáticos que se tornam progressivamente mais complexos. A jornada culmina no grande desafio da fatoração, um conhecimento essencial para compreender as proporções e simetrias presentes na arte e na arquitetura indígena.

Prepare-se para essa expedição. Os conhecimentos da floresta e da matemática se encontram!

ETAPA 1: A MALOCA COMUNITÁRIA

Dificuldade Matemática: Área do Retângulo | Nível: Fácil

A construção de uma maloca (casa comunal) é um evento que envolve toda a comunidade. O cálculo das áreas é fundamental para planejar o espaço, a quantidade de materiais e a organização das atividades.

Questão 1

Uma nova maloca está sendo planejada para abrigar as reuniões da comunidade. Sua base terá formato retangular com 15 metros de comprimento e 12 metros de largura.
Pelo conselho dos anciãos, a área total do piso foi solicitada para o cálculo da quantidade de palha que será utilizada na cobertura.
Qual é a área dessa maloca?
a) 180 m²
b) 27 m²
c) 180 m
d) 1.800 m²

Questão 2

Para o pátio central onde serão realizadas as danças rituais, será construída uma plataforma retangular de madeira. As dimensões são 8,5 metros de comprimento por 4,2 metros de largura.
Se os construtores desejam saber quantos metros quadrados de madeira serão necessários, então eles devem calcular a área.
Qual é a área da plataforma?
a) 12,7 m²
b) 35,7 m²
c) 35,7 m
d) 357 m²

Questão 3

O espaço destinado à cozinha comunitária terá um piso retangular de 6 metros por 4,5 metros. Para o assentamento desse piso, serão utilizadas placas de cerâmica artesanal.
A área do piso, que será coberta pelas placas cerâmicas, precisa ser calculada para determinar a quantidade de material.
Qual é essa área?
a) 27 m²
b) 10,5 m²
c) 27 m
d) 270 m²

Questão 4

Para o jardim medicinal, será demarcado um canteiro retangular com 250 centímetros de comprimento e 180 centímetros de largura.
Pela curandeira da aldeia, foi solicitado que a área do canteiro fosse calculada em metros quadrados, pois a adubação orgânica é medida nessa unidade.
Qual é a área do canteiro?
a) 45.000 m²
b) 4,5 m²
c) 450 m²
d) 0,45 m²

Questão 5

O telhado da maloca terá um formato retangular com 12 metros de comprimento. A área total do telhado será de 96 metros quadrados.
Se os artesãos precisam determinar a largura do telhado para cortar as vigas de madeira, então eles devem utilizar a relação entre área, comprimento e largura.
Qual é a largura desse telhado?
a) 8 m
b) 108 m
c) 84 m
d) 1.152 m

ETAPA 2: O ENIGMA DOS ALIMENTOS

Dificuldade Matemática: Equação Simples 3x + 6 = 15 | Nível: Médio

O planejamento da alimentação na aldeia envolve o cultivo, a colheita e a distribuição dos alimentos. Equações simples ajudam a determinar quantidades e proporções para que todos sejam atendidos.

Questão 6

Para o preparo da pamonha de milho em uma festa comunitária, a cozinheira utiliza a fórmula 3x + 6 = 15 para calcular quantas espigas de milho (x) são necessárias.
O valor de x, que é a quantidade de espigas, é encontrado ao se resolver a equação.
Quantas espigas são necessárias?
a) 9
b) 6
c) 3
d) 1

Questão 7

Na colheita da mandioca, a produção é dividida entre as famílias. A relação 3x + 6 = 15 determina quantos cestos (x) cada família receberá.
Se o cacique quer garantir que a divisão seja justa, então ele deve resolver a equação para encontrar o valor de x.
Qual é o valor de x?
a) 9
b) 6
c) 3
d) 1

Questão 8

Para a produção de farinha de mandioca, a quantidade de raízes (x) é calculada pela fórmula 3x + 6 = 15, onde o resultado representa o número de pacotes produzidos.
Por meio da resolução da equação, a quantidade de raízes necessárias foi determinada.
Qual é o valor de x?
a) 9
b) 6
c) 3
d) 1

Questão 9

Na pesca comunitária, o total de peixes capturados (x) segue a relação 3x + 6 = 15. Após a captura, os peixes são divididos igualmente entre as 3 famílias participantes.
O número de peixes que cada família receberá, que depende do valor de x, precisa ser comunicado aos pescadores.
Quantos peixes cada família recebe?
a) 9
b) 6
c) 3
d) 1

Questão 10

Para a produção de mel silvestre, o apiário segue a fórmula 2,5x + 5 = 15 para determinar quantos litros de mel (x) serão produzidos.
Se o meliponicultor deseja saber a produção prevista, então ele deve resolver a equação.
Qual é o valor de x?
a) 10
b) 8
c) 6
d) 4

ETAPA 3: AS ROTAS DA FLORESTA

Dificuldade Matemática: Unidades de Medida (metros para cm) | Nível: Médio

O conhecimento do território é essencial para os povos indígenas. Medir distâncias, converter unidades e calcular percursos são habilidades fundamentais para as expedições, a caça e o manejo da floresta.

Questão 11

Uma trilha de observação da fauna foi demarcada com 2,5 quilômetros de extensão. Para o registro no mapa digital do aplicativo, essa distância foi convertida para metros.
Pela equipe de mapeamento, a conversão foi realizada multiplicando-se a medida por 1.000.
Quantos metros tem a trilha?
a) 25 m
b) 250 m
c) 2.500 m
d) 25.000 m

Questão 12

Um rio que corta o território indígena tem 12,5 quilômetros de extensão dentro da reserva.
Se os estudantes desejam representar essa distância em centímetros no mapa da expedição, então eles devem multiplicar por 100.000.
Quantos centímetros o rio terá no mapa?
a) 125 cm
b) 1.250 cm
c) 12.500 cm
d) 1.250.000 cm

Questão 13

A distância entre a aldeia Tekoa Arandu e a cidade mais próxima é de 45 quilômetros. Para o planejamento logístico do intercâmbio cultural, essa medida foi convertida para metros.
A distância em metros, que será utilizada para calcular o tempo de viagem, é obtida multiplicando-se os quilômetros por 1.000.
Qual é essa distância?
a) 450 m
b) 4.500 m
c) 45.000 m
d) 450.000 m

Questão 14

Uma árvore sagrada foi localizada a 0,75 quilômetros da aldeia. Para o registro em um diário de campo, essa distância foi convertida para metros e, em seguida, para centímetros.
Pelo pesquisador, foi realizada a conversão em duas etapas para maior precisão dos dados.
Quantos centímetros a árvore está distante da aldeia?
a) 75 cm
b) 750 cm
c) 7.500 cm
d) 75.000 cm

Questão 15

Um artesão utiliza tiras de palha de 80 centímetros de comprimento para confeccionar uma esteira. Ele precisa informar, em metros, o comprimento de cada tira para um visitante que não conhece a unidade em centímetros.
Se o artesão quer que o visitante compreenda a medida, então ele deve converter 80 centímetros para metros.
Quantos metros tem cada tira de palha?
a) 0,08 m
b) 0,8 m
c) 8 m
d) 80 m

ETAPA 4: A GEOMETRIA DOS RITUAIS

Dificuldade Matemática: Hipotenusa (Teorema de Pitágoras) | Nível: Médio-Difícil

Os rituais indígenas frequentemente envolvem estruturas geométricas precisas. Arcos, flechas, suportes para danças e ornamentos seguem proporções que podem ser compreendidas pela matemática.

Questão 16

Para o ritual do sol, um grande arco cerimonial será construído. Sua estrutura forma um triângulo retângulo com catetos de 9 metros e 12 metros.
O comprimento da corda do arco, que é a hipotenusa desse triângulo, precisa ser calculado para a confecção dos enfeites.
Qual é esse comprimento?
a) 21 m
b) 15 m
c) 18 m
d) 25 m

Questão 17

Um mastro central para a dança dos guerreiros será erguido. Ele será fixado por duas cordas, formando um triângulo retângulo. Se uma das cordas (cateto) mede 6 metros e a distância do mastro ao ponto de fixação (outro cateto) é de 8 metros, qual é o comprimento da corda mais longa (hipotenusa)?
Se os guerreiros desejam cortar a corda no comprimento exato, então eles devem aplicar o Teorema de Pitágoras.
Qual é esse comprimento?
a) 14 m
b) 12 m
c) 10 m
d) 9 m

Questão 18

Para a estrutura de um telhado cerimonial, um triângulo retângulo foi formado com catetos de 5 metros e 12 metros.
Pelo arquiteto da aldeia, a hipotenusa foi calculada utilizando-se a relação de Pitágoras.
Qual é a medida da hipotenusa?
a) 13 m
b) 17 m
c) 15 m
d) 10 m

Questão 19

Em uma estrutura de madeira para a realização do ritual da colheita, um triângulo retângulo foi formado. A hipotenusa mede 10 metros e um dos catetos mede 6 metros.
A medida do outro cateto, que é a altura da estrutura em relação ao solo, precisa ser determinada para a instalação dos enfeites.
Qual é essa altura?
a) 16 m
b) 8 m
c) 4 m
d) 12 m

Questão 20

Um cesto ritual de formato triangular retângulo está sendo confeccionado. A base (um cateto) mede 3 metros e a altura (outro cateto) mede 4 metros.
Se os artesãos desejam saber o comprimento total de cipó necessário para contornar todo o cesto (o perímetro), então eles devem primeiro calcular a hipotenusa e depois somar os três lados.
Qual é o perímetro do cesto?
a) 7 m
b) 12 m
c) 9 m
d) 5 m

ETAPA 5: A SIMETRIA DOS GRAFISMOS

Dificuldade Matemática: Fatoração de Expressões Algébricas | Nível: Difícil

Os grafismos indígenas presentes na pintura corporal, na cerâmica e nos tecidos são expressões matemáticas de simetria, proporção e repetição. A fatoração é uma ferramenta que permite compreender a estrutura desses padrões.

Questão 21

Em um grafismo tradicional, o padrão de repetição é representado pela expressão algébrica 4x + 8y. Para compreender a estrutura do desenho, essa expressão foi fatorada, colocando-se o fator comum em evidência.
Pela professora Janaína, a forma fatorada da expressão foi solicitada aos estudantes.
Qual é a forma fatorada de 4x + 8y?
a) 2(2x + 4y)
b) 4(x + 2y)
c) 4(x + 8y)
d) 2x(2 + 4y)

Questão 22

O padrão de um tear produz a seguinte expressão para o número de fios utilizados: 6a + 12b.
Se a artesã deseja simplificar a representação desse padrão, então ela deve fatorar a expressão, identificando o fator comum.
Qual é a forma fatorada correta?
a) 6(a + 2b)
b) 2(3a + 6b)
c) 3(2a + 4b)
d) 6(a + 12b)

Questão 23

Na pintura corporal para o ritual da lua, o padrão geométrico é descrito pela expressão 3x² + 9x. Para entender a estrutura do desenho, os aprendizes precisam fatorar a expressão.
A forma fatorada, que representa a repetição do elemento básico do grafismo, deve ser identificada.
Qual é a fatoração correta?
a) 3(x² + 3x)
b) 3x(x + 3)
c) x(3x + 9)
d) 9x(x + 1)

Questão 24

Em um grafismo que representa o equilíbrio entre forças opostas, a expressão 5m - 10n foi utilizada.
Pelo sábio da aldeia, foi solicitado que a expressão fosse fatorada, atentando-se para o sinal negativo no fator comum.
Qual é a forma fatorada correta?
a) 5(m - 2n)
b) 5(m - 10n)
c) -5(-m + 2n)
d) 5m(1 - 2n)

Questão 25

O padrão de um cesto tradicional combina três elementos representados pela expressão 4xy + 8xz + 12xw.
Se os artesãos desejam expressar esse padrão de forma mais compacta para ensinar aos aprendizes, então eles devem fatorar a expressão, identificando todos os fatores comuns.
Qual é a forma fatorada correta?
a) 4x(y + 2z + 3w)
b) 2x(2y + 4z + 6w)
c) x(4y + 8z + 12w)
d) 4xy(1 + 2z + 3w)

Gabarito Completo - 9º Ano

Questão	Etapa	Dificuldade Matemática	Dificuldade LP	Resposta
1	1	Área	Voz Passiva	a) 180 m²
2	1	Área	Conjunção Condicional	b) 35,7 m²
3	1	Área	Oração Subordinada	a) 27 m²
4	1	Área (conversão)	Voz Passiva	b) 4,5 m²
5	1	Área (inversa)	Conjunção Condicional	a) 8 m
6	2	Equação	Oração Subordinada	c) 3
7	2	Equação	Conjunção Condicional	c) 3
8	2	Equação	Voz Passiva	c) 3
9	2	Equação (2 etapas)	Oração Subordinada	c) 3
10	2	Equação (decimal)	Conjunção Condicional	d) 4
11	3	Unidades (km→m)	Voz Passiva	c) 2.500 m
12	3	Unidades (km→cm)	Conjunção Condicional	d) 1.250.000 cm
13	3	Unidades (km→m)	Oração Subordinada	c) 45.000 m
14	3	Unidades (2 etapas)	Voz Passiva	d) 75.000 cm
15	3	Unidades (inversa)	Conjunção Condicional	b) 0,8 m
16	4	Hipotenusa	Oração Subordinada	b) 15 m
17	4	Hipotenusa	Conjunção Condicional	c) 10 m
18	4	Hipotenusa	Voz Passiva	a) 13 m
19	4	Hipotenusa (cateto)	Oração Subordinada	b) 8 m
20	4	Hipotenusa (perímetro)	Conjunção Condicional	b) 12 m
21	5	Fatoração	Voz Passiva	b) `4(x + 2y)`
22	5	Fatoração	Conjunção Condicional	a) `6(a + 2b)`
23	5	Fatoração (x²)	Oração Subordinada	b) `3x(x + 3)`
24	5	Fatoração (negativo)	Voz Passiva	a) `5(m - 2n)`
25	5	Fatoração (3 termos)	Conjunção Condicional	a) `4x(y + 2z + 3w)`

Estrutura da Progressão de Complexidade - 9º Ano

Etapa 1 (Área) - Progressão:

Q1: Multiplicação simples com inteiros (15 × 12)
Q2: Multiplicação com decimais (8,5 × 4,2)
Q3: Multiplicação com decimais (6 × 4,5)
Q4: Conversão de unidades (cm → m) antes da multiplicação
Q5: Problema inverso (encontrar largura a partir da área)

Etapa 2 (Equação) - Progressão:

Q6-Q8: Mesma equação 3x+6=15 com diferentes contextos
Q9: Equação com duas etapas (resolver e depois dividir)
Q10: Equação similar com números decimais (2,5x + 5 = 15)

Etapa 3 (Unidades) - Progressão:

Q11: Conversão direta (km → m)
Q12: Conversão direta (km → cm)
Q13: Conversão direta (km → m)
Q14: Conversão em duas etapas (km → m → cm)
Q15: Operação inversa (cm → m)

Etapa 4 (Hipotenusa) - Progressão:

Q16: Aplicação direta, encontrar hipotenusa (9, 12, ?)
Q17: Aplicação direta, encontrar hipotenusa (6, 8, ?)
Q18: Aplicação direta, encontrar hipotenusa (5, 12, ?)
Q19: Problema inverso, encontrar cateto (6, ?, 10)
Q20: Problema com cálculo de perímetro (3, 4, ? → soma)

Etapa 5 (Fatoração) - Progressão:

Q21: Fator simples, duas variáveis, sem expoente (4x + 8y)
Q22: Fator simples, duas variáveis, sem expoente (6a + 12b)
Q23: Fator com variável elevada ao quadrado (3x² + 9x)
Q24: Fator com sinal negativo (5m - 10n)
Q25: Fator com três termos e múltiplas variáveis (4xy + 8xz + 12xw)

Blog do Professor Poiato

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